Dividir 1 por 998.001 gera um decimal muito estranho

Dividir 1 por 998.001 gera um decimal muito estranho

3 de março de 2019 0 Por Jonas Estefanski
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Amantes da matemática descobriram algo estranho acontecendo com o número 998.001: se você o divide por 1, o número decimal resultante fornecerá quase todos os números de três dígitos existentes, menos um.

Por exemplo, começa da seguinte maneira: 0.000001002003004005006… e assim por diante.

O número de três dígitos ignorado nesta estranha série indica o que está acontecendo aqui, e como essa peculiaridade matemática pode ter aplicações práticas interessantes.

 

Quadrado de 9s

O número de três dígitos que falta na equação é 998. Estranhamente, o número salta de 997 para 999.

O número 998.001 é na verdade parte de uma pequena família de números com peculiaridades matemáticas interessantes: os números que são os quadrados de noves. No caso, 998.001 é o quadrado de 999.

Se você dividir 1 por 9.801 (que é o quadrado de 99), você obterá uma resposta semelhante: todos os números de dois dígitos de uma série, exceto 98.

Se você dividir 1 por 99.980.001 (o quadrado de 9.999), você obterá todos os números de quatro dígitos menos 9.998. Da mesma forma, se você dividir 1 por 81 (o quadrado de 9), o resultado será 0,012345679012345679… – todos os números de um dígito, exceto 8, continuando nesse padrão até o infinito.

 

Dízima periódica

Os matemáticos podem usar seu conhecimento de como esses números funcionam para criar qualquer padrão decimal recorrente desejado (algo que também é chamado de dízima periódica). O truque é definir o número de dígitos que você deseja em cada número, depois encontrar o quadrado de um número com vários noves repetidos e dividir 1 por esse número.

Isso significa que, se você quiser obter 0,012345679 como resposta, você encontrará o quadrado de 9 e dividirá por 1 para obter 1/81.

Se você criar uma série infinita que siga o padrão 1 + 2x + 3×2 + 4×3 e x for menor que 1, toda a série será simplificada para 1 dividido pelo quadrado de 1-x. Você pode usar essa série para criar decimais recorrentes também. Por exemplo, se você definir x como 1/10, a série inteira produzirá 100/81 como resultado, o que criará uma série recorrente semelhante à descrita acima.

E por que cientistas e matemáticos querem produzir decimais recorrentes? Por diversão? Não somente.

 

Criptografia

Ser capaz de criar equações para decimais recorrentes é útil para uma ampla gama de tarefas. Criptógrafos e profissionais de segurança cibernética, por exemplo, podem usar decimais repetidos como números binários para testar geradores de números aleatórios.

A maioria dos geradores de números aleatórios não é tão aleatória assim. Os computadores não podem “materializar” números do nada, então eles têm duas opções: uma é confiar em dados externos para gerar um número verdadeiramente aleatório que pode ser transformado em uma chave criptográfica que não pode ser adivinhada ou hackeada, e a outra é usar um gerador de números pseudoaleatório, que normalmente se baseia em um algoritmo secreto que é aleatório, mas não muda.

Se um sistema de computador criptografa suas informações de acordo com um gerador que depende dessas mecânicas internas para produzir números pseudoaleatórios, então é possível testar a segurança desse sistema usando decimais repetidos exatamente como os descritos acima, expressos como código binário. [Curiosity]

Fonte